Форум атеистов Рунета

Это невозможно. Пусть сторона квадрата а. Гипотенузы коричневого и розового треугольников равны. Пусть катет коричневого треугольника x, розового у. a^2+x^2=a^2+y^2 ->x=y, но тогда их площади равны. А у нас 3 и 4.
Следовательно такое построение невозможно. Желтого треугольника не существует.

Это не квадрат, а прямоугольник, как и написано на картинке. Будьте внимательней!

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

7. Геометрического доказательства не нашел. Тригонометрическое доказательство (полностью лень приводить, а сканировать черновик - безобразно исписан) площади коричневого, розового треугольников выражаются через сторону правильного треугольника и угол его наклона к стороне квадрата.
Оказывается, что их сумма имеет такое же выражение как жёлтый квадрат. т.е. 3+4=7. Решил также векторной алгеброй. Очень громоздко.

Ответ правильный. Я тоже решал через тригонометрию.
Интересно, что 7 = 3 + 4.
Домашнее задание:
1) Доказать в общем виде, что S₁ + S₂ = S₃ ;
2) Каким условиям должен удовлетворять прямоугольник, чтобы в него можно было вписать правильный треугольник так, чтобы одна из вершин треугольника совпадала с вершиной прямоугольника?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

1) Именно это я и доказал. Если соберусь, аккуратно перепишу.
2) Рискну предположить, что в любой можно вписать правильный треугольник. Вопрос в масштабировании. Вершина, сторона - точки касания, дальше увеличиваем треугольник, пока не коснется другой стороны. Если вышел за пределы прямоугольника, переворачиваем прямоугольник (Длину на ширину меняем) и строим с другого угла.

1) Переписывать не стоит: думаю, ваш ход решения совпадает с моим.
2) Отношение сторон прямоугольника b/a должно быть таким: 0.866 ≤ b/a ≤ 1,1547

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Ну да.1.0/(Sqrt[3]/2)
Поторопился с ответом.

Вопрос на засыпку:
Какую форму должна иметь линза, чтобы пучок света, падающий параллельно оптической оси, сходился точно в фокусе?
(В сферических тонких линзах это требование выполняется лишь приближенно)

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Гипербола. У меня в очках такие линзы.

Не искажают изображение.

И? Какую форму имеет асферическая линза?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха